ドット積：成分定義と幾何学的定義
本稿では、ユークリッド空間におけるベクトルのドット積（内積）について、成分による定義 a·b = Σ a_i b_i と幾何学的定義の同値性を解説する。直感的には異なるように見える二つの定義が、数学的にどのように結びつくのかを明らかにする。
背景メモ
線形代数の教科書では「ベクトルの内積」に2つの定義が登場する。成分定義（各成分の積の総和）と幾何学的定義（|a||b|cosθ）だ。多くの学生は「なぜこの2つが同じものと言えるのか」を疑問に思うが、教材では証明をすっ飛ばされることが多い。この記事は、そのギャップを埋める標準的な証明を解説している。著者のEli Benderskyは長年Go言語や低レイヤプログラミングについて発信してきた実務家で、数理的なトピックも噛み砕いて書くことで知られる。余弦定理と座標幾何を使って両定義が等価であることを示す内容で、数式が登場するが高校数学レベルで理解可能。