連続するピタゴラス三角形の辺
本記事では、辺の長さが連続する整数となるすべてのピタゴラス triple（三つ組数）を求める。具体的には、a + 1 = b または b + 1 = c を満たす (a, b, c) を扱い、連続する二数の平方和が平方数となる場合を幾何学的に考察する。
背景メモ
- ピタゴラス数（a² + b² = c² を満たす自然数の組）のうち、a と b、または b と c が連続する（差が1）ものをすべて求める数学パズル。ジョン・D・クックは応用数学者・ブロガーで、数論やアルゴリズムの雑学的話題を扱う。
- 例えば (3, 4, 5) は両条件を満たす。それ以外に (20, 21, 29)、(119, 120, 169) などが知られる。本稿では「ペル方程式」という古典的な整数方程式に帰着させて一般解を導く。
- ジョージ・オズボーンという数学者の論文（出典）を出発点にしているが、結論自体は既知の結果。