調和数の高さ
前回の記事では、調和数を既約分数で表記し、漸近解析に基づいて分子と分母の桁数を推定した。本稿はその続編で、底bを2としてプロットを作成。分子と分母の総ビット数を調べる。
背景メモ
ジョン・D・クック（John D. Cook）は応用数学者・ソフトウェア開発者で、自身のブログで数学・統計・プログラミングの交差点を扱っている。本記事は、調和数（Hn = 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n）を既約分数で表したときの分子・分母のビット長（情報量）を、対数スケールでプロットしたもの。前の記事で漸近的な推定式を示し、本記事では可視化によってその推定が正しいかを確認している。「高さ（height）」は整数の情報量（ビット数）を指す数学用語。調和数の分数表現の分子・分母が巨大になることはよく知られており（例：H100で分母は約10^40）、そのスケールを理解するための補足記事。