A/B の小数はいつ循環するのか
分数 A/B を小数で表したとき、小数部がいつから繰り返し（循環）し始めるかは、分母 B の素因数に 2 と 5 のみが含まれるかどうかで決まる。B が 2 と 5 以外の素因数を持つ場合、小数は循環小数となる。この記事では、循環が始まる位置や循環節の長さを決定する数学的な条件を解説する。
背景メモ
「A÷B の小数はいつ循環するか？」という数学ブログ記事（John D. Cook 氏）。周期（循環節）の長さは 10 が法 B において属する乗法的位数で決まる。例えば B の素因数が 2 と 5 のみなら小数は有限小数となり循環しない。それ以外の B では、10 と B が互いに素であれば純循環小数に、素因数に 2 か 5 を含むなら有限部分の後に循環部が現れる混合循環小数になる。Cook 氏は応用数学とプログラミングを専門とするブロガーで、数論の実用的側面を簡潔に解説することで知られる。数学の専門知識がなくても「なぜ 1/7 は 142857 の繰り返しで、1/6 は 0.1666… なのか」を理屈で理解したい読者向けの内容。