a/bの小数はいつ循環するか
分数a/bの小数展開における循環節の長さについて解説。前回の記事で調べた調和数の小数桁数に続き、本記事では循環節の周期を求める方法とそのコードを紹介。分数の分母と10が互いに素である場合の周期の計算など、基本的な数論に基づいた解説が行われている。
背景メモ
- ジョン・D・クック（John D. Cook）は応用数学者・元IBM研究者で、数学・統計学・プログラミングを扱うテクニカルブログで知られる。
- 記事は「a/b（b≠0）の小数表現が、小数点以下何桁目から繰り返しパターン（循環節）に入るか」という問題を扱う。これは中高で習う「循環小数」の一般化。
- 循環節の長さは分母bの約数に関係し、特にbが2や5（10進法の素因数）を因子に持つ場合は有限小数になる（循環しない）か、非循環部分が現れる。
- 著者は前回の記事（調和数Hnの小数展開）の延長として、この周期をPythonで計算するコードを公開している。趣味・教育目的の内容。