微分が逆関数に等しい
すべての正のxについて、関数fの微分がfの逆関数に等しいという珍しい問題を紹介。微分方程式の標準的な解法では解けないこの特殊な問題に対し、興味深い解法が示される。
背景メモ
ジョン・D・クックは応用数学者・ブロガーで、数学・ソフトウェア開発・統計学を横断する短い技術解説で知られている。この記事は「関数fの導関数（微分）が、f自身の逆関数と等しくなる」という特殊な関数方程式を取り上げている。通常の微分方程式の解法（変数分離や積分因子など）では解けないため、解の形を仮定して代入する技巧的なアプローチが必要になる。結論はf(x)=φ x^φ（φは黄金比(1+√5)/2）という冪乗関数である。この話題の面白さは、微分と逆関数という全く異なる操作が一致する特殊ケースが、黄金比という形で現れる点にある。数学好きの間では「変な方程式ほどエレガントな解が出る」典型例として共有されている。