ネイピア数 e の近似
最近、e ≈ 2721/1001 という近似に遭遇した。この近似が注目に値するのは、分母の大きさに対する精度の高さである。単に小数展開を切り詰めた e ≈ 2718/1000 は有効数字4桁程度だが、2721/1001 は有効数字7桁、ほぼ8桁の精度を持つ。
背景メモ
- e（ネイピア数、約2.71828…）は自然対数の底で、数学・科学・工学で頻出する超越数。円周率πと並ぶ基本的な定数。
- 2721/1001 ≈ 2.718281718… は、単純に小数展開を丸めた2718/1000（2.718）よりはるかに精度が高い。
- 分母の桁数に対する有効桁数の比率で「驚くほど良い近似」かどうかを判断するのがこの記事の主旨。同じ1000前後の分母で、ここまでよくeを近似できる分数は珍しい。
- ジョン・D・クックは応用数学者・ソフトウェア開発者で、数値計算や近似に関するブログ記事で知られる。