罗巴切夫斯基积分公式
设 f 是周期为 π 的偶函数，则罗巴切夫斯基提出的如下定理成立。该定理在傅里叶分析和信号处理中十分有用，即便在 f(x) = 1 这一特例下也具有实用价值。相关文章：Sinc 与 Jinc 积分、Sinc 与 Jinc 求和。
背景速读
- 洛巴切夫斯基公式是一个数学定理：如果函数 f(x) 是偶函数（即 f(-x)=f(x)）且以 π 为周期，则一个特定积分可简化为更简单的形式。该公式在傅里叶分析和信号处理中有实际用途。
- 作者约翰·D·库克（John D. Cook）是一位数学家和软件工程师，以撰写应用数学、数值计算和统计学方面的短文而闻名，常面向程序员和工程师等实践型读者。
- 文中提到的“sinc 与 jinc”是信号处理和光学中常见的函数（sinc = sin(x)/x；jinc 是贝塞尔函数的类似物）。库克此前写过关于这两类积分的文章，本篇是对洛巴切夫斯基公式的补充介绍，专门针对一个特例：哪怕 f(x)=1（常数函数），该公式依然有用。