毕达哥拉斯三角形的内切圆与旁切圆

- John D. Cook 是一位数学家和软件工程师，常年撰写数学、编程与科学交叉领域的博客文章。他的读者群偏技术，但文章本身通常是自包含的数学趣闻。 - 勾股三角形（Pythagorean triangle）指边长均为整数的直角三角形，例如 (3,4,5)。勾股数（Pythagorean triple）是满足 a² + b² = c² 的三个正整数。 - 内切圆（incircle）是与三角形三条边都相切的圆，其半径 r = (a+b-c)/2。旁切圆（excircle）是与三角形一条边和另两条边的延长线相切的圆。 - 上一篇博文（"Star Trek lemma"）讨论了三角形内心与外接圆之间的一个几何性质；再上一篇则讨论了勾股数通解公式。 - 本文的核心发现：对于任何勾股三角形，它的内切圆半径和三个旁切圆半径恰好都是整数——并且这些整数本身又能构成一组新的勾股数。