调和数的位高

- **调和数 (Harmonic numbers)**：数学中一类基本数列，记作 Hₙ = 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n。它们在数论、算法分析等领域经常出现。当写成分数形式时，分子分母会随着 n 增大而迅速膨胀。 - **约化分数与位数估计**：把调和数通分后约简为最简分数，其分子和分母的位数（这里用二进制"比特"衡量）增长有精确的渐近公式。作者是 John D. Cook，一位长期写作数学、统计和编程交叉领域博客的数学家/软件工程师。 - **背景与前文**：这是上篇文章的续篇，上篇给出渐近公式；本篇用实际数值画图对比公式与真实值的匹配程度。选择以 2 为底是为了直观展示比特数的增长速率。 - **为什么重要**：调和数的分数形式膨胀速度是渐近分析的一个经典案例，对理解大整数运算、精确有理算术的复杂性有参考价值。