a/b 的小数部分何时开始循环？
本文探讨分数 a/b 的小数循环节何时出现。继上篇关于调和数约分后小数位数的讨论，作者进一步分析了循环节长度的计算。文章提供了相关代码，可帮助读者预测和理解小数循环的规律。
背景速读
John D. Cook 是一位美国应用数学家与资深软件工程师，长期在其个人博客上撰写数学、编程与科学计算相关的短篇技术文章。他的读者群通常具备大学程度的理工背景。
- 该文讨论的是分数 a/b 转换为小数时，其循环节（小数点后重复出现的那一段数字）会在何时开始重复，以及循环节的长度是多少。
- 核心概念是：当分母 b 与 10 互质（即不含因子 2 或 5）时，循环节长度等于 10 模 b 的乘法阶（order），即最小的正整数 k 使得 10^k ≡ 1 mod b。
- 若分母含有 2 或 5 的因子，则小数会在若干位不循环的“前置位”后才进入循环——这部分涉及分母中 2 和 5 的幂次。
- 这篇文章是作者“调和数”系列的一部分，前一篇讨论了第 n 个调和数的分数形式约简后的分母位数，本篇则关注其小数循环节的特性。