导数等于反函数

John D. Cook 是一位应用数学家，以撰写数学、统计学和科学计算方面的通俗文章而闻名。他的博客经常从实际编程或数学练习中提取看似深奥的问题，并用直观的方式解释其解法。 这个问题的奇特之处在于：通常的微分方程（如 y' = y）是用标准技巧求解的，但 f'(x) = f⁻¹(x) 要求函数的导数等于它自己的反函数——这是一个函数方程与微分方程的混合体，没有常规解法。它没有出现在标准微分方程教材中，需要换一种思路：假设 f 具有幂函数形式（f(x) = a xᵇ），然后通过代数条件同时解出指数 b 和系数 a。 这类问题在数学爱好者和竞赛圈中偶有流传，但 Cook 将其作为“非常规思考”的范例展示出来。